PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Решение. Сделаем замену 
Тогда, в силу того, что функция 
монотонна, исходное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет единственный положительный корень.
При 
левая часть полученного уравнения отрицательная, а правая неотрицательная, поэтому полученное уравнение не имеет корней, меньших a.
При 
получаем:
При 
любое положительное значение t является корнем уравнения.
При 
получаем единственный корень: 
Для этого корня должны выполняться условия и 
Условие 
выполняется при 
Условие 
выполняется при 
Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень при
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
C помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающихся от искомого только включением/исключением точек  и/или  | 3 |
С помощью верного рассуждения получен промежуток  множества значений a, возможно, с включением граничных точек | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию линейного уравнения с параметром относительно новой переменной ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |