Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514728
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2,x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0,3x в квад­ра­те минус 8x плюс 4\leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2,x не равно 1, левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, конец си­сте­мы .

от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1; 1 мень­ше x мень­ше 2.

 

Вто­рой слу­чай: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2,x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2,3x в квад­ра­те минус 8x плюс 4 \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2, левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, конец си­сте­мы .

от­ку­да x боль­ше 2.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1; 1 мень­ше x мень­ше 2; x боль­ше 2.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508492: 508494 511553 514728 Все

Источник: За­да­ния 15 (С3) ЕГЭ 2016
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025