РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 514728 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 2.$

Решение. Рассмотрим два случая. Первый случай: $0 меньше дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби меньше 1.$

$система выражений 0 меньше x меньше 2,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0, x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x меньше 2, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0,3x в квадрате минус 8x плюс 4\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x меньше 2,x не равно 1, левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \leqslant0, конец системы .$

откуда $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1;$ $1 меньше x меньше 2.$

Второй случай: $дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 1.$

$система выражений x больше 2,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше или равно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше 2,3x в квадрате минус 8x плюс 4 \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x больше 2, левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0, конец системы .$

откуда $x больше 2.$

Решение исходного неравенства: $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1;$ $1 меньше x меньше 2;$ $x больше 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514728

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514728	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$