Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514649

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате x плюс 4=3 корень из 3 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Запишем исходное уравнение в виде:

2 минус 2 косинус в квадрате x плюс 3 корень из 3 косинус x плюс 4=0 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 3 корень из 3 косинус x минус 6=0 равносильно совокупность выражений косинус x=2 корень из 3 , косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Уравнение  косинус x=2 корень из 3 корней не имеет. Значит,  косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016
Методы алгебры: Формулы приведения