РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514649 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x плюс 4=3 корень из 3 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Запишем исходное уравнение в виде:

$2 минус 2 косинус в квадрате x плюс 3 корень из 3 косинус x плюс 4=0 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 3 корень из 3 косинус x минус 6=0 равносильно совокупность выражений косинус x=2 корень из 3 , косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $2 минус 2 косинус в квадрате x плюс 3 корень из 3 косинус x плюс 4=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 3 корень из 3 косинус x минус 6=0 равносильно совокупность выражений косинус x=2 корень из 3 , косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Уравнение $косинус x=2 корень из 3$ корней не имеет. Значит, $косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514649

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514649	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$