Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 9, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 6 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x боль­ше 0, тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 8t плюс 7, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: t минус 9, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: t минус 9, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби \leqslant0, t не равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0, t не равно 1,

от­ку­да t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

При t мень­ше 1 по­лу­чим: 2 в сте­пе­ни x мень­ше 1, от­ку­да x мень­ше 0.

При 1 мень­ше t мень­ше 4 по­лу­чим: 1 мень­ше 2 в сте­пе­ни x мень­ше 4, от­ку­да 0 мень­ше x мень­ше 2.

При 6 мень­ше t\leqslant8 по­лу­чим: 6 мень­ше 2 в сте­пе­ни x \leqslant8, от­ку­да ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 мень­ше x\leqslant3.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x мень­ше 0; 0 мень­ше x мень­ше 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 мень­ше x\leqslant3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025