РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 514481 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2016. Основная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг;

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Дальний Восток;

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 7, знаменатель: 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2 в степени x минус 9, знаменатель: 2 в степени x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени x минус 6 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=2 в степени x больше 0,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 8t плюс 7, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: t минус 9, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: t минус 9, знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 6 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 6 конец дроби \leqslant0, t не равно 1 равносильно дробь: числитель: t минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0, t не равно 1,$

откуда $t принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;8 правая квадратная скобка .$

При $t меньше 1$ получим: $2 в степени x меньше 1,$ откуда $x меньше 0.$

При $1 меньше t меньше 4$ получим: $1 меньше 2 в степени x меньше 4,$ откуда $0 меньше x меньше 2.$

При $6 меньше t\leqslant8$ получим: $6 меньше 2 в степени x \leqslant8,$ откуда $логарифм по основанию 2 6 меньше x\leqslant3.$

Решение исходного неравенства: $x меньше 0;$ $0 меньше x меньше 2;$ $логарифм по основанию 2 6 меньше x\leqslant3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 6;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514481

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 6;3 правая квадратная скобка .$