РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514472 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ — 2016. Основная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 косинус в квадрате x плюс 1=2 корень из 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$2 минус 2 синус в квадрате x плюс 2 корень из 2 синус x плюс 1=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 корень из 2 синус x минус 3=0 равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $2 минус 2 синус в квадрате x плюс 2 корень из 2 синус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 корень из 2 синус x минус 3=0 равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Уравнение $синус x= дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$ корней не имеет. Значит, $синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Примечание.

Ответ пункта а) можно записать в другой форме: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514472

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$