Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514371
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка \log в квад­ра­те _2x минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 11 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус 22 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 24.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид:

левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 11 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 24 мень­ше 0.

Пусть те­перь z=t в квад­ра­те минус 2t, тогда z в квад­ра­те минус 11z плюс 24 мень­ше 0, от­ку­да

левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Вер­нем­ся к пе­ре­мен­ной t, по­лу­чим целое не­ра­вен­ство, решим его ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 2t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 2t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше t мень­ше минус 1,3 мень­ше t мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к пе­ре­мен­ной х, по­лу­чим про­стей­шие ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства.

Для минус 2 мень­ше t мень­ше минус 1 по­лу­ча­ем минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 1, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Для 3 мень­ше t мень­ше 4 по­лу­ча­ем 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 4, от­ку­да 8 мень­ше x мень­ше 16.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8;16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

Можно было бы явно ре­шить не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но z, затем от­но­си­тель­но t и х. Это спо­соб по­ка­зан при ре­ше­нии за­да­чи 519643.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514371: 519643 658836 658886 Все

Источник: За­да­ния 15 (С3) ЕГЭ 2015
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025