СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 514191

Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [−2; 2].

Решение.

Пусть Рассмотрим уравнение Число x = 0 не является корнем этого уравнения ни при каком значении параметра а. Поэтому это уравнение равносильно уравнению

Рассмотрим функцию

и определим число корней уравнения и их расположение для каждого значения параметра а.

Найдём производную

Отсюда следует, что на промежутках функция убывает, а на промежутке — возрастает. Следовательно, точка x = 1 — точка минимума, а минимум равен 11. Из полученных свойств функции следует, что при любом значении a данное уравнение имеет ровно один отрицательный корень, и поскольку то при уравнение имеет ровно один корень на отрезке при уравнение не имеет корней на При a = 11 уравнение имеет единственный корень x = 1 на отрезке Поскольку то при на отрезке уравнение имеет ровно два корня. При a > 15 уравнение также имеет единственный корень на отрезке

Решим два неравенства и уравнение:

Получим:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513432: 513451 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 3
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности