СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 513432

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке [−1; 2].

Ре­ше­ние.

Пусть Рас­смот­рим урав­не­ние Число x = 0 не яв­ля­ет­ся кор­нем этого урав­не­ния ни при каком зна­че­нии па­ра­мет­ра а. По­это­му это урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию

Рас­смот­рим функ­цию

и для урав­не­ния опре­де­лим число кор­ней и их рас­по­ло­же­ние для каж­до­го зна­че­ния па­ра­мет­ра а.

Найдём про­из­вод­ную

От­сю­да сле­ду­ет, что на про­ме­жут­ках функ­ция убы­ва­ет, а на про­ме­жут­ке — воз­рас­та­ет. Сле­до­ва­тель­но, точка x = 1 — точка ми­ни­му­ма, а ми­ни­мум равен 7.

Из по­лу­чен­ных свойств функ­ции сле­ду­ет, что при любом зна­че­нии a дан­ное урав­не­ние имеет ровно один от­ри­ца­тель­ный ко­рень, и по­сколь­ку то при урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке при урав­не­ние не имеет кор­ней на

При a = 7 урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень x = 1 на от­рез­ке

По­сколь­ку то при на от­рез­ке урав­не­ние имеет ровно два корня. При a > 10 урав­не­ние также имеет един­ствен­ный ко­рень на от­рез­ке

Решим два не­ра­вен­ства и урав­не­ние:

По­лу­чим:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513432: 513451 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности