Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [−2; 2].
Решение.Пусть
Рассмотрим уравнение
Число x = 0 не является корнем этого уравнения ни при каком значении параметра а. Поэтому это уравнение равносильно уравнению

Рассмотрим функцию

и определим число корней уравнения
и их расположение для каждого значения параметра а.
Найдём производную

Отсюда следует, что на промежутках
функция убывает, а на промежутке
— возрастает. Следовательно, точка x = 1 — точка минимума, а минимум равен 11. Из полученных свойств функции
следует, что при любом значении a данное уравнение имеет ровно один отрицательный корень, и поскольку
то при
уравнение имеет ровно один корень на отрезке
при
уравнение не имеет корней на
При a = 11 уравнение имеет единственный корень x = 1 на отрезке
Поскольку
то при
на отрезке
уравнение имеет ровно два корня. При a > 15 уравнение также имеет единственный корень на отрезке 
Решим два неравенства и уравнение:

Получим:

Ответ: 