Возрастающие арифметические прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... состоят из натуральных чисел.
а) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
а) Подходящим примером являются прогрессии 
и 
Для этих прогрессий имеем 
б) Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... соответственно. Тогда
вычтем из первой строки вторую и получим
Если 
то 
Пришли к противоречию, ведь по условию 
и 
в) Как и ранее, обозначим через c и d разности арифметических прогрессий a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... соответственно. Тогда по условию 
и 
По доказанному в пункте б) имеем Значит,
Если прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... являются прогрессиями 
и 
соответственно, то
и 
Этот пример показывает, что наибольшее возможное значение произведения 
равно 98.
Ответ: а) Да, например, 
и 
б) нет в) 98