Тип 19 № 514050 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Возрастающие арифметические прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... состоят из натуральных чисел.
а) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
Решение. а) Подходящим примером являются прогрессии 
и 
Для этих прогрессий имеем 
б) Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... соответственно. Тогда
вычтем из первой строки вторую и получим
Если 
то 
Пришли к противоречию, ведь по условию 
и 
в) Как и ранее, обозначим через c и d разности арифметических прогрессий a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... соответственно. Тогда по условию 
и 
По доказанному в пункте б) имеем Значит,
Если прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... являются прогрессиями 
и 
соответственно, то
и 
Этот пример показывает, что наибольшее возможное значение произведения 
равно 98.
Ответ: а) Да, например, 
и 
б) нет в) 98
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) Да, например,
и
б) нет в) 98
514050
а) Да, например,
и
б) нет в) 98
PDF-версии: