Возрастающие арифметические прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1, b2, ..., bn, ... состоят из натуральных чисел.
а) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
и 
— различные натуральные числа?
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
и — различные натуральные числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
если известно, что и 
— различные натуральные числа?
и 
или 
не меньше 1, а второе больше 1. Значит, либо 
и 
либо 
и 
и, следовательно, 
Отсюда, используя свойства арифметической прогрессии, получаем
и 
и 
целые и не равные нулю. Имеем
и
и 
положительны, а числители этих дробей имеют одинаковый знак. Значит, числа 
либо 
В обоих случаях получаем, что 
и 
равно 2.Возрастающие арифметические прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... состоят из натуральных чисел.
а) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
и 
Для этих прогрессий имеем 
то 
Пришли к противоречию, ведь по условию 
и 
и 
По доказанному в пункте б) имеем 
и 
соответственно, то
и 
равно 98.
и 
б) нет в) 98