РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 513914 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 16.04.2016. Досрочная волна, резервный день (часть 2)

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 5 правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Заметим, что $x в квадрате минус 4x плюс 5= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 больше или равно 1,$ поэтому второй множитель определен при всех x. Кроме того, при $x=2$ он равен нулю, и вся левая часть вместе с ним. При прочих x логарифм меньше нуля, поэтому неравенство при $x не равно 2$ равносильно неравенству $3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 меньше или равно 0.$ Решим его:

$3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени 0 равносильно 4x минус x в квадрате минус 3 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 совокупность выражений x меньше или равно 1,x больше или равно 3. конец совокупности .$ $3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени 0 равносильно$
$равносильно 4x минус x в квадрате минус 3 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 совокупность выражений x меньше или равно 1,x больше или равно 3. конец совокупности .$

Объединяя рассмотренные случаи, получаем ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513914

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$