СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 513625

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB = 6, а боковое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Решение.

а) Плоскость MNK пересекает плоскости оснований ABCD и A1B1C1D1 по параллельным прямым, следовательно, прямые NK и ML параллельны, а CL = 1.

Покажем, что стороны четырёхугольника MNKL равны и диагонали равны:

Поэтому MNKL — квадрат.

б) Пусть W — точка пересечения прямых NK и A1B1. Тогда, так как , получаем поэтому прямая WM, а значит и плоскость MWK пересекает ребро AA1 в его середине E. Аналогично, плоскость MNK пересекает ребро CC1 в его середине F.

В прямоугольнике AEFC противоположные стороны: Сечение MENKFL состоит из двух равных трапеций ENKF и EMLF, причём прямая MN перпендикулярна их основаниям. Поэтому искомая площадь сечения равна

 

Ответ: б) 55.


Аналоги к заданию № 513428: 513447 513625 513752 514187 525069 525097 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 2 (только часть С)
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Антон Уваров 21.04.2017 16:07

Подскажите, как находится LK,MN и MK,LN. Что за формулы?

Александр Иванов

теорема Пифагора