Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 513624

а) Решите уравнение 8 в степени x минус 7 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени (x плюс 4) плюс 112=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ логарифм по основанию 2 5; логарифм по основанию (2) 11].

Спрятать решение

Решение.

а) Разложим левую часть на множители, затем приравняем их к нулю:

2 в степени (3x) минус 7 умножить на 2 в степени (2x) минус 16 умножить на 2 в степени (x) плюс 112=0 равносильно 2 в степени (2x) (2 в степени x минус 7) минус 16(2 в степени x минус 7)=0 равносильно

 равносильно (4 в степени x минус 16)(2 в степени x минус 7)=0 равносильно совокупность выражений 4 в степени x =16,2 в степени x =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= логарифм по основанию 2 7. конец совокупности .

б) Поскольку 2= логарифм по основанию 2 4 меньше логарифм по основанию 2 5 меньше логарифм по основанию 2 7 меньше логарифм по основанию 2 11, отрезку [ логарифм по основанию 2 5; логарифм по основанию 2 11] принадлежит только корень  логарифм по основанию 2 7.

 

Ответ: а) 2; логарифм по основанию (2) 7, б)  логарифм по основанию 2 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513605: 513624 516798 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (только часть С)