ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 513624 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $8 в степени x минус 7 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени (x плюс 4) плюс 112=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ логарифм по основанию 2 5; логарифм по основанию (2) 11].$

Спрятать решение

Решение.

а) Разложим левую часть на множители, затем приравняем их к нулю:

$2 в степени (3x) минус 7 умножить на 2 в степени (2x) минус 16 умножить на 2 в степени (x) плюс 112=0 равносильно 2 в степени (2x) (2 в степени x минус 7) минус 16(2 в степени x минус 7)=0 равносильно$

$равносильно (4 в степени x минус 16)(2 в степени x минус 7)=0 равносильно совокупность выражений 4 в степени x =16,2 в степени x =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= логарифм по основанию 2 7. конец совокупности .$

б) Поскольку $2= логарифм по основанию 2 4 меньше логарифм по основанию 2 5 меньше логарифм по основанию 2 7 меньше логарифм по основанию 2 11,$ отрезку $[ логарифм по основанию 2 5; логарифм по основанию 2 11]$ принадлежит только корень $логарифм по основанию 2 7.$

Ответ: а) $2; логарифм по основанию (2) 7,$ б) $логарифм по основанию 2 7.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 513605: 513624 516798 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (только часть С)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной, Группировка

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь