Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 8 в сте­пе­ни x минус 7 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 112=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Раз­ло­жим левую часть на мно­жи­те­ли, затем при­рав­ня­ем их к нулю:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 112=0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x =16,2 в сте­пе­ни x =7 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7. конец со­во­куп­но­сти .

б)  По­сколь­ку 2= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11, от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко ко­рень  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7.

 

Ответ: а) 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 7, б)  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513605: 513624 516798 Все

Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Срав­не­ние чисел
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Груп­пи­ров­ка