PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет более одного решения.
Решение. Если a < 1, то система не имеет решений. Пусть a = 1. Тогда имеем систему
Первому уравнению удовлетворяет только одна пара (2, −2), которая также удовлетворяет второму уравнению системы, поэтому при a = 1 система имеет единственное решение.
Пусть a > 1. Решения первого уравнения системы лежат на окружности с центром в точке (3a − 1, −2a) и радиусом 
Решения второго уравнения — точки прямой 
Следовательно, система имеет более одного решения тогда и только тогда, когда расстояние от центра окружности (3a − 1, −2a) до прямой 
меньше радиуса 
данной окружности. Получаем систему:
Следовательно, система имеет более одного решения при 
Ответ: (1; 2).
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. | 3 |
| Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |