Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.
Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.
а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S1LM — равнобедренная трапеция.
б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.
а) Проведём медиану S1M треугольника SS1B, которая пересекает отрезок BB1, являющийся медианой треугольника BCD, в точке T. Тогда ВТ : ТВ1 = 4 : 5, поскольку T — точка пересечения медиан треугольника SS1B, а O — точка пересечения медиан треугольника BCD.
Точка L, в свою очередь, делит отрезок B1D в отношении DL : LВ1 = 4 : 5, так как LD : LC = 2 : 7, а BB1 — медиана треугольника BCD.
Следовательно, сторона сечения, проходящая через точки L и T, параллельна стороне BD основания BCD. Пусть прямая LT пересекает BC в точке P.
Проведём в треугольнике SBD через точку M среднюю линию, пусть она пересекает сторону SD в точке K. Тогда PMKL — искомое сечение, причём BP = DL и BM = KD. Из равенства треугольников
б) Большее основание PL трапеции равно 7, поскольку треугольник LPC правильный. Второе основание MK равно 4,5, поскольку MK — средняя линия правильного треугольника SBD. Следовательно, средняя линия трапеции равна 
Ответ: 5,75.
почему в 1-ом предложении решения BT : TB1 = 4:5, что это за свойство? "поскольку BB1 также является медианой треугольника SS1B." такого свойства нет
Это хорошо всем известное свойство медианы, остается только правильно воспользоваться им дважды.
Скажите, откуда вы берете отношение 4:5? Можете это свойство медиан объяснить?
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1