Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 51225

 

Найдите хорду, на которую опирается угол 120 градусов, вписанный в окружность радиуса 13 корень из (3) .

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса  корень из (3) .

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

AB=2R синус C = 2 умножить на корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.

 

Ответ: 3.

 

 

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, \angle AOB=2(180 градусов минус 120 градусов )=120 градусов . По теореме косинусов:

AB= корень из (AO) в квадрате плюс OB в квадрате минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB= корень из (3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =3.