Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27862

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса  корень из 3.

Спрятать решение

Решение.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

AB=2R синус C = 2 умножить на корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.

 

Ответ: 3.

 

 

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, \angle AOB=2 левая круглая скобка 180 градусов минус 120 градусов правая круглая скобка =120 градусов . По теореме косинусов:

AB= корень из AO в квадрате плюс OB в квадрате минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB= корень из 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =3.
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Альфия Гимадиева 19.05.2013 23:09

Ошибка в последней строчке. Перед 6 не плюс, а минус.

Олег Николаевич

В последней строчке все верно:  косинус 120 градусов= минус \dfrac12.