Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27862

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса  корень из { 3}.

Спрятать решение

Решение.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

AB=2R синус C = 2 умножить на корень из 3 умножить на дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 = 3.

 

Ответ: 3.

 

 

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, \angle AOB=2(180{} в степени circ минус 120{} в степени circ )=120{} в степени circ . По теореме косинусов:

AB= корень из { A{{O} в степени 2 } плюс O{{B} в степени 2 } минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB}= корень из { 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 }=3.
Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов
Классификатор базовой части: 5.1.4 Окружность и круг, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Альфия Гимадиева 19.05.2013 23:09

Ошибка в последней строчке. Перед 6 не плюс, а минус.

Олег Николаевич

В последней строчке все верно:  косинус 120 в степени circ= минус \dfrac{1}{2}.