Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 120°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним тео­ре­му си­ну­сов к тре­уголь­ни­ку ABC:

AC = 2R синус \angle ABC = 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 3.

Ответ: 3.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Впи­сан­ный угол до­пол­ня­ет по­ло­ви­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же хорду, до 180°. Сле­до­ва­тель­но, \angle AOC = 2 левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус 120 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = 120 гра­ду­сов. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке AOC по­лу­ча­ем:

AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те плюс OC в квад­ра­те минус 2AO умно­жить на OC ко­си­нус \angle AOC конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 плюс 3 плюс 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = 3.


Аналоги к заданию № 27862: 51181 51185 656242 ... Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов, Тео­ре­ма си­ну­сов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Альфия Гимадиева 19.05.2013 23:09

Ошиб­ка в по­след­ней строч­ке. Перед 6 не плюс, а минус.

Олег Николаевич

В по­след­ней строч­ке все верно: ко­си­нус 120 гра­ду­сов= минус \dfrac12.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026