ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27862 Добавить в вариант

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из 3.$

Спрятать решение

Решение.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

$AB=2R синус C = 2 умножить на корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.$

Ответ: 3.

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, $\angle AOB=2 левая круглая скобка 180 градусов минус 120 градусов правая круглая скобка =120 градусов .$ По теореме косинусов:

$AB= корень из AO в квадрате плюс OB в квадрате минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB= корень из 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =3.$

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.4 Окружность и круг, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Альфия Гимадиева 19.05.2013 23:09

Ошибка в последней строчке. Перед 6 не плюс, а минус.

Олег Николаевич

В последней строчке все верно: $косинус 120 градусов= минус \dfrac12$ .