ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 6 № 51219

Найдите хорду, на которую опирается угол $120 в степени circ,$ вписанный в окружность радиуса $44 корень из { 3}.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из { 3}.$

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

$AB=2R синус C = 2 умножить на корень из 3 умножить на дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 = 3.$

Ответ: 3.

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, $\angle AOB=2(180{} в степени circ минус 120{} в степени circ )=120{} в степени circ .$ По теореме косинусов:

$AB= корень из { A{{O} в степени 2 } плюс O{{B} в степени 2 } минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB}= корень из { 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 }=3.$

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина