ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 51219 Добавить в вариант

Найдите хорду, на которую опирается угол $120 градусов,$ вписанный в окружность радиуса $44 корень из (3) .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из (3) .$

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

$AB=2R синус C = 2 умножить на корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.$

Ответ: 3.

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, $\angle AOB=2(180 градусов минус 120 градусов )=120 градусов .$ По теореме косинусов:

$AB= корень из (AO) в квадрате плюс OB в квадрате минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB= корень из (3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =3.$

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.4 Окружность и круг, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина