Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 512001
i

Дано урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

А)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но минус 2 синус x минус ко­си­нус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 2 синус x=0 рав­но­силь­но 2 синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0 , новая стро­ка синус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Б)  Най­дем ис­ко­мые корни с по­мо­щью двой­ных не­ра­венств. Решим не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но целых n.

Из серии кор­ней Пи n, n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно Пи n мень­ше или равно минус 3 Пи рав­но­силь­но минус 3,75 мень­ше или равно n мень­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но n= минус 3.x_1= минус Пи .

Из серии кор­ней дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно минус 3 Пи рав­но­силь­но минус 3,75 мень­ше или равно 0,5 плюс 2n мень­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но минус 4,25 мень­ше или равно 2n мень­ше или равно минус 3,5 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 2,125 мень­ше или равно n мень­ше или равно минус 1,75 рав­но­силь­но n= минус 2.x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 4 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: А) Пи n,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . Б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508290: 511244 512001 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 120
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025