ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511576 Добавить в вариант

Решите неравенство: $\left| 2x . минус \left. 5 | в степени (x плюс 1) плюс \left| 2x минус 5 | в степени ( минус x минус 1) меньше или равно 2.$

Спрятать решение

Решение.

Неравенство имеет смысл при $2x минус 5 не равно 0,$ то есть при $x не равно 2,5.$

Пусть $\left| 2x . минус \left.5 | в степени (x плюс 1) =t, t больше 0.$ Тогда неравенство принимает вид

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (t минус 1) в квадрате , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0.$

Последнее неравенство выполнено только при $t=1.$ Значит,

$|2x минус 5| в степени (x плюс 1) =1 равносильно совокупность выражений новая строка |2x минус 5|=1, новая строка x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=3, новая строка x= минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $\ минус 1;2;3\.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508567: 508568 511576 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь