Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511576

Решите неравенство: \left| 2x . минус \left. 5 | в степени (x плюс 1) плюс \left| 2x минус 5 | в степени ( минус x минус 1) меньше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Неравенство имеет смысл при 2x минус 5 не равно 0, то есть при x не равно 2,5.

Пусть \left| 2x . минус \left.5 | в степени (x плюс 1) =t, t больше 0. Тогда неравенство принимает вид

t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (t минус 1) в квадрате , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0.

Последнее неравенство выполнено только при t=1. Значит,

|2x минус 5| в степени (x плюс 1) =1 равносильно совокупность выражений  новая строка |2x минус 5|=1,  новая строка x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=2,  новая строка x=3,  новая строка x= минус 1. конец совокупности .

 

Ответ: \ минус 1;2;3\.

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508567: 508568 511576 Все

Методы алгебры: Введение замены