СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 511499

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = 3, BC = 4 и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.

Решение.

Пусть и — центры описанных окружностей треугольников DAB и BCD соответственно, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Поскольку треугольники DAB и BCD равны, то радиусы окружностей также равны. По условию Пусть По теореме косинусов Вписанный в окружность с центром угол BAD равен половине центрального угла , значит, Прямая — серединный перпендикуляр к диагонали BD, Поэтому

Если же , то аналогично получим, что

 

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507824: 511499 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и четырёхугольники