Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В параллелограмме ABCD известны стороны AB = 3, BC = 4 и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.
Решение.
Спрятать критерииПусть
и 
— центры описанных окружностей треугольников DAB и BCD соответственно, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Поскольку треугольники DAB и BCD равны, то радиусы окружностей также равны. По условию 
Пусть 
По теореме косинусов 
Вписанный в окружность с центром угол BAD равен половине центрального угла 
значит, 
Прямая 
— серединный перпендикуляр к диагонали BD, Поэтому
Если же 
то аналогично получим, что
Ответ: 
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружности и системы окружностей