В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.
Пусть O1 и O2 — центры описанных окружностей треугольников DAB и BCD соответственно, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Поскольку треугольники DAB и BCD равны, то радиусы окружностей также равны. По условию ∠BAD = α. Пусть
По теореме косинусов 
Заметим, что так как O1 и O2 — центры описанных окружностей, то прямая O1O2 — серединный перпендикуляр к диагонали BD и является биссектрисой центрального угла BO1D равного 2α. Cледовательно, 
поэтому
Если же α ≥ 90°, то аналогично получим, что
Ответ: 