СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 507824

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.

Решение.

Пусть O1 и O2 — центры описанных окружностей треугольников DAB и BCD соответственно, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Поскольку треугольники DAB и BCD равны, то радиусы окружностей также равны. По условию ∠BAD = α. Пусть По теореме косинусов Заметим, что так как O1 и O2 — центры описанных окружностей, то прямая O1O2 — серединный перпендикуляр к диагонали BD и является биссектрисой центрального угла BO1D равного 2α. Cледовательно, поэтому

Если же α ≥ 90°, то аналогично получим, что

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507824: 511499 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и системы окружностей, Окружности и четырёхугольники, Теорема косинусов