PDF-версии: Тип Д14 C4 № 511499 
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружности и системы окружностей
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и четырёхугольники
i
В параллелограмме ABCD известны стороны AB = 3, BC = 4 и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.
Решение. Пусть
и 
— центры описанных окружностей треугольников DAB и BCD соответственно, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Поскольку треугольники DAB и BCD равны, то радиусы окружностей также равны. По условию 
Пусть 
По теореме косинусов 
Вписанный в окружность с центром угол BAD равен половине центрального угла 
значит, 
Прямая 
— серединный перпендикуляр к диагонали BD, Поэтому
Если же 
то аналогично получим, что
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ:
511499
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружности и системы окружностей