Пусть O₁ и O₂  — цен­тры опи­сан­ных окруж­но­стей тре­уголь­ни­ков DAB и BCD со­от­вет­ствен­но, O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма. По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки DAB и BCD равны, то ра­ди­у­сы окруж­но­стей также равны. По усло­вию ∠BAD  =  α. Пусть По тео­ре­ме ко­си­ну­сов За­ме­тим, что так как O₁ и O₂  — цен­тры опи­сан­ных окруж­но­стей, то пря­мая O₁O₂  — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к диа­го­на­ли BD и яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой цен­траль­но­го угла BO₁D рав­но­го 2α. Cле­до­ва­тель­но, по­это­му

Если же α ≥ 90°, то ана­ло­гич­но по­лу­чим, что

Ответ:

Пусть и   — цен­тры опи­сан­ных окруж­но­стей тре­уголь­ни­ков DAB и BCD со­от­вет­ствен­но, O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма. По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки DAB и BCD равны, то ра­ди­у­сы окруж­но­стей также равны. По усло­вию Пусть По тео­ре­ме ко­си­ну­сов Впи­сан­ный в окруж­ность с цен­тром угол BAD равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла зна­чит, Пря­мая   — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к диа­го­на­ли BD, По­это­му

Если же то ана­ло­гич­но по­лу­чим, что

Ответ: