Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511496
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 81=0, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та минус 4 ко­си­нус x=0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое урав­не­ние:

 

Обо­зна­чим 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда имеем: t в квад­ра­те минус 30t плюс 81=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3,t=27. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =3,9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =27. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0,5, синус x=1,5 конец со­во­куп­но­сти . \underset| синус x| мень­ше или равно 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

За­пи­шем вто­рое урав­не­ние в виде ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та =2 ко­си­нус x и за­ме­тим, что ко­си­нус x\geqslant0.

Тогда x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z , y=16 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка =16 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =12.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;12 пра­вая круг­лая скоб­ка ,k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния урав­не­ния и от­бо­ра кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 507815: 507821 511496 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026