РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511496 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений $система выражений новая строка 81 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 30 умножить на 9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 81=0, новая строка корень из: начало аргумента: y конец аргумента минус 4 косинус x=0. конец системы$

Решение. Решим первое уравнение:

Обозначим $9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t,$ тогда имеем: $t в квадрате минус 30t плюс 81=0 равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=3,t=27. конец совокупности .$

Тогда, $совокупность выражений 9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3,9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =27. конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0,5, синус x=1,5 конец совокупности . \underset| синус x| меньше или равно 1\mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Запишем второе уравнение в виде $корень из: начало аргумента: y конец аргумента =2 косинус x$ и заметим, что $косинус x\geqslant0.$

Тогда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z , y=16 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка =16 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =12.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;12 правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

511496

$левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;12 правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511496	$левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;12 правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$