Задание 14 № 511492
Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.
а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую и параллельная прямой
, делит пополам ребро
.
б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.
Решение.
Рассмотрим призму в основании которой лежит ромб ABDC. Эта призма является прямым параллелепипедом. Поэтому
а) Таким образом, плоскость . Эта плоскость пересекает плоскость
по прямой
. Диагонали ромба
делятся точкой пересечения пополам, а это то, что и требовалось доказать.
б) Искомый угол это угол Из прямоугольного треугольника
по теореме Пифагора находим:
Аналогично,
В равнобедренном треугольнике
имеем
значит, сторона
Тогда, в равнобедренном треугольнике
Ответ: