№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 14 № 511492

Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую и параллельная прямой , делит пополам ребро .

б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.

Решение.

Рассмотрим призму в основании которой лежит ромб ABDC. Эта призма является прямым параллелепипедом. Поэтому

а) Таким образом, плоскость . Эта плоскость пересекает плоскость по прямой . Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, а это то, что и требовалось доказать.

б) Искомый угол это угол Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим: Аналогично, В равнобедренном треугольнике имеем значит, сторона Тогда, в равнобедренном треугольнике

 

Ответ:

· Прототип задания · ·