PDF-версии: 
Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.
а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую 
и параллельная прямой 
делит пополам ребро 
б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.
Решение. Рассмотрим призму в основании которой лежит ромб ABDC. Эта призма является прямым параллелепипедом. Поэтому
а) Таким образом, плоскость 
Эта плоскость пересекает плоскость 
по прямой 
Диагонали ромба ABDC делятся точкой пересечения пополам, а это то, что и требовалось доказать.
б) Искомый угол это угол 
Из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора находим: 
Аналогично, 
В равнобедренном треугольнике ABD имеем 
значит, сторона 
Тогда, в равнобедренном треугольнике 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |