Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511476
i

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы  — ромб со сто­ро­ной 4 и ост­рым углом 45°. Вы­со­та приз­мы равна 3.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы со­став­ля­ет более двух тре­тей пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти к пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти:

дробь: чис­ли­тель: S_бп, зна­ме­на­тель: S_пп конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 4 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 4 умно­жить на 3 плюс 2 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3 плюс 1,5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  По­стро­им се­че­ние приз­мы плос­ко­стью AC1B. По­лу­чим па­рал­ле­ло­грамм ABC1D1. Из точки D про­ведём пер­пен­ди­ку­ляр DH к пря­мой AB. Тогда по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах D1H ⊥ AB. Плос­кий угол DHD1  — ис­ко­мый, тогда DH=AD умно­жить на синус 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Сле­до­ва­тель­но,

тан­генс \angle DHD_1 = дробь: чис­ли­тель: DD_1, зна­ме­на­тель: DH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: б) арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пря­мая приз­ма, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026