Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507695
i

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы  — ромб с ост­рым углом A=60 гра­ду­сов.

а)   До­ка­жи­те, что AD_1=DB_1.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD, если вы­со­та приз­мы равна 5, а ребро ос­но­ва­ния равно 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из усло­вия сле­ду­ет, что тре­уголь­ник ABD рав­но­бед­рен­ный с углом 60 гра­ду­сов, а сле­до­ва­тель­но, рав­но­сто­рон­ний. Тогда, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем, что AD_1 в квад­ра­те =AD в квад­ра­те плюс DD_1 в квад­ра­те =BD в квад­ра­те плюс BB_1 в квад­ра­те =DB_1 в квад­ра­те . От­сю­да от­рез­ки AD_1 и BD_1 равны.

б)  По­стро­им се­че­ние приз­мы плос­ко­стью AC_1B. По­лу­чим па­рал­ле­ло­грамм ABC_1D_1. Из точки D про­ведём пер­пен­ди­ку­ляр DH к пря­мой AB. Тогда по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах D_1H\perp AB. Плос­кий угол DHD_1  — ис­ко­мый. DH=AD умно­жить на синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , сле­до­ва­тель­но,

 

тан­генс \angle DHD_1= дробь: чис­ли­тель: DD_1, зна­ме­на­тель: DH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пря­мая приз­ма, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026