ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 511450 Добавить в вариант

Решите систему уравнений: $система выражений дробь: числитель: синус 2x плюс синус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: y минус 1 конец аргумента конец дроби =0,y= минус 6 косинус x минус 2. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

1.   $синус 2x плюс синус x=0 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка синус x=0,$ откуда $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $синус x=0.$

2.  Если $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то $y= минус 6 косинус x минус 2=1;$ тогда $y минус 1=0.$ Это невозможно.

3.  Если $синус x=0,$ то, если $косинус x =1,$ тогда $y= минус 6 косинус x минус 2 = минус 8; y минус 1 меньше 0.$ Это невозможно. А если $косинус x = минус 1,$ то $y= минус 6cosx минус 2=4,$ тогда $y минус 1 больше 0,$ и в этом случае получаются решения системы: $система выражений x= Пи плюс 3 Пи n,n принадлежит Z ,y=4. конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка Пи плюс 2 Пи n;4 правая круглая скобка :n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Аналоги к заданию № 507580: 507591 507610 507614 ... Все

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь