ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 507591 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений дробь: числитель: 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x плюс 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус y конец аргумента конец дроби =0,y= минус косинус x. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Из уравнения $2 синус в квадрате x плюс 3 синус x плюс 1=0$ находим: $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $синус x= минус 1.$

1)  Пусть $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ тогда либо $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ,$ и $y= минус косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше 0,$ либо $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ и $y= минус косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби больше 0$   — не дает решения.

2)  Пусть $синус x= минус 1,$ тогда $y= минус косинус x=0$   — не дает решения.

Ответ: $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ; y= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Аналоги к заданию № 507580: 507591 507610 507614 ... Все

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства, Системы неравенств, Тригонометрические уравнения и неравенства, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь