ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 507614 Добавить в вариант

Решите систему уравнений: $система выражений дробь: числитель: синус 2x плюс косинус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: y минус 1 конец аргумента конец дроби =0,y=4 синус x плюс 3. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

1.   $синус 2x плюс косинус x=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка косинус x=0,$ откуда $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1$ или $синус x= минус 1.$

2.  Если $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то $y=4 синус x плюс 3=1;$ тогда $y минус 1=0.$ Это невозможно.

3.  Если $синус x= минус 1,$ то $y=4 синус x плюс 3= минус 1;$ тогда $y минус 1 меньше 0.$ Это невозможно.

4.  Если $синус x =1,$ то $y=4 синус x плюс 3=7,$ тогда $y минус 1 больше 0,$

и в этом случае получаются решения системы.

Ответ: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z , y=7.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Аналоги к заданию № 507580: 507591 507610 507614 ... Все

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Эдуард 08.07.2015 06:51

из уравнения (2sinx+1)cosx=0 не должны получаться корни sinx=1 или sinx=-1 .Объясните откуда они получились. Заранее Спасибо.

Александр Иванов

из уравнения (2sinx+1)cosx=0 получается cosx=0, а это означает, что sinx=1 или sinx=-1