PDF-версии: Тип Д14 C4 № 511425 
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей, Вписанный угол, опирающийся на диаметр
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и системы окружностей
i
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 8, BD = 4.
Решение. Пусть центры окружностей
и 
Ясно, что 
— средняя линия треугольника 
Проведём отрезок 
Углы ABC и ABD — вписанные, и каждый из них опирается на диаметр соответствующей окружности. Следовательно, 
Таким образом, точки 
и D лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки C и D лежат по разные стороны от точки B или по одну сторону от точки B (см. рис.).
В первом случае 
Во втором случае 
Ответ: 6 или 2.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 6 или 2.
511425
6 или 2.
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей, Вписанный угол, опирающийся на диаметр