Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 7, BD = 3.
Решение.
Спрятать критерии Пусть центры окружностей O1 и O2. Ясно, что O1O2 — средняя линия треугольника ADC. Проведём отрезок AB. Углы ABC и ABD — вписанные, и каждый из них опирается на диаметр соответствующей окружности. Следовательно, ∠ABC = ∠ABD = 90°. Таким образом, точки C, B и D лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки C и D лежат по разные стороны от точки B или по одну сторону от точки B (см. рис.).
В первом случае 
Во втором случае 
Ответ: 5 или 2.
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Окружности и системы окружностей