Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 511414

Решите неравенство  левая круглая скобка 2x минус 1 минус дробь, числитель — 3, знаменатель — x правая круглая скобка левая круглая скобка минус дробь, числитель — 15, знаменатель — x плюс 1 плюс 8 плюс ( корень из { 1 минус 2x}) в степени 2 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:

 система выражений  новая строка 1 минус 2x больше или равно 0, новая строка дробь, числитель — 2x в степени 2 минус x минус 3, знаменатель — x умножить на дробь, числитель — минус 15 плюс 8x плюс 8 плюс (x плюс 1)(1 минус 2x), знаменатель — x плюс 1 \ge0 конец системы равносильно система выражений  новая строка x меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , новая строка дробь, числитель — (x плюс 1)(2x минус 3), знаменатель — x умножить на дробь, числитель — минус 7 плюс 8x плюс x минус 2x в степени 2 плюс 1 минус 2x, знаменатель — x плюс 1 больше или равно 0. конец системы

Решим второе неравенство методом интервалов:

 система выражений  новая строка дробь, числитель — 2x минус 3, знаменатель — x ( минус 2x в степени 2 плюс 7x минус 6)\ge0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — 2x минус 3, знаменатель — x умножить на ( минус 1)(2x минус 3) левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — (2x минус 3) в степени 2 (x минус 2), знаменатель — x \le0, новая строка x не равно минус 1. конец системы

 

Учитывая неравенство x меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , получаем решение:  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Допущена единичная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 507175: 507497 511414 511435 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Артемъ Куроптевъ 19.04.2017 17:26

Здесь, кажется, не учтен еще один интервал: (-1;0). Ведь первая скобка (2х-1-3/х) при подстановке "-1" становится равна нулю, что добавляет еще одно значение к решению через интервалы. Для проверки: при значении х = -0.5 обе скобки отрицательны, что при умножении дает значение >0. Надеюсь, все правильно расписал.

Александр Иванов

При x= минус 0,5 первая скобка положительна.

x= минус 1 является и корнем числителя, и корнем знаменателя, при переходе через который знак не меняется.