РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511414 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $левая круглая скобка 2x минус 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: 15, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 8 плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 минус 2x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение. Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:

$система выражений новая строка 1 минус 2x больше или равно 0, новая строка дробь: числитель: 2x в квадрате минус x минус 3, знаменатель: x конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 15 плюс 8x плюс 8 плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби \geqslant0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 7 плюс 8x плюс x минус 2x в квадрате плюс 1 минус 2x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0. конец системы$

Решим второе неравенство методом интервалов:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 7x минус 6 правая круглая скобка \geqslant0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \leqslant0, новая строка x не равно минус 1. конец системы$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 7x минус 6 правая круглая скобка \geqslant0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \leqslant0, новая строка x не равно минус 1. конец системы$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 7x минус 6 правая круглая скобка \geqslant0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \leqslant0, новая строка x не равно минус 1. конец системы$

Учитывая неравенство $x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем решение: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

511414

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511414	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$