Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 507497

Решите неравенство  левая круглая скобка 2x плюс 1 минус дробь, числитель — 6, знаменатель — x правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — 28, знаменатель — x плюс 2 минус 2 плюс левая круглая скобка корень из { минус 3 минус 2x} правая круглая скобка в степени 2 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:

 система выражений  новая строка минус 3 минус 2x больше или равно 0, новая строка дробь, числитель — 2x в степени 2 плюс x минус 6, знаменатель — x умножить на дробь, числитель — 28 минус 2x минус 4 плюс (x плюс 2)( минус 3 минус 2x), знаменатель — x плюс 2 \ge0 конец системы равносильно система выражений  новая строка x меньше или равно минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 , новая строка дробь, числитель — (x плюс 2)(2x минус 3), знаменатель — x умножить на дробь, числитель — 28 минус 2x минус 4 минус 2x в степени 2 минус 7x минус 6, знаменатель — x плюс 2 больше или равно 0. конец системы

Решим второе неравенство методом интервалов:

 система выражений  новая строка дробь, числитель — 2x минус 3, знаменатель — x ( минус 2x в степени 2 минус 9x плюс 18)\ge0, новая строка x не равно минус 2 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — 2x минус 3, знаменатель — x умножить на ( минус 2)(x плюс 6) левая круглая скобка x минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно минус 2 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — (2x минус 3) в степени 2 (x плюс 6), знаменатель — x \le0, новая строка x не равно минус 2. конец системы

Отметим на прямой точки, как показано на рисунке:

Учитывая неравенство x\le минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 , получаем решение: [ минус 6; минус 2)\cup левая круглая скобка минус 2; минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

 

Ответ: [ минус 6; минус 2)\cup левая круглая скобка минус 2; минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Допущена единичная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507175: 507497 511414 511435 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенство, содержащее радикал
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Ирина Чернова 30.01.2018 18:01

Точку "-3/2" нужно тоже указать на числовой прямой (ОДЗ квадратного корня), иначе непонятно, почему интервал обрывается на ней, как это (совершенно верно) указано в ответе.

Александр Иванов

Ирина, методом интервалов (на числовой прямой) решали неравенство, в котором такого ограничения нет.

Тамара Солдатенкова 03.03.2018 20:29

Данное неравенство имеет смысл при x, не превосходящем -3/2. А вы знаки расставили на схеме там, где значение выражения не существует. Посчитайте значение выражения при x=-3. Получим +81. А у вас на схеме там стоит минус. Не вводите в заблуждение наших учеников. Пожалуйста. Я как учитель запрещаю им смотреть ваши так называемые объяснения и оформление. Извините.

Александр Иванов

Решение и его оформление абсолютно корректное.

Я своих учеников учу читать условия (и решения) внимательно, не пропуская важных моментов. Но, к сожалению, не все, включая коллег, умеют это делать.

Так что пусть Ваши ученики смотрят наши объяснения и оформления. Не запрещайте.