РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 511392 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $6 синус в квадрате x плюс 15 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 12=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$6 синус в квадрате x плюс 15 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 12=0 равносильно 6 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка минус 15 косинус x минус 12=0 равносильно$ $6 синус в квадрате x плюс 15 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 12=0 равносильно$
$равносильно 6 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка минус 15 косинус x минус 12=0 равносильно$

$равносильно 6 косинус в квадрате x плюс 15 косинус x плюс 6=0 равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус 2 конец совокупности равносильно x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно 6 косинус в квадрате x плюс 15 косинус x плюс 6=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус 2 конец совокупности равносильно x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ;$ получим число $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511392

а) $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511392	а) $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$