СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 511387

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 2, а сторона основания AB = 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .

Решение.

На первый взгляд, правдоподобным представляется нижеприведенное неверное решение.

 

В треугольнике BCS проведём высоту BK, тогда искомое сечение — треугольник ABK. Пусть — площадь треугольника ABK. Сечение разбивает пирамиду на тетраэдры CAKB и SAKB . Их суммарный объём

равен объёму пирамиды.

 

Пусть SO — высота пирамиды. В треугольнике SCO имеем:

Объём пирамиды SABC равен

Приравнивая два найденных значения для объёма, получаем:

 

Ответ:

 

Однако нетрудно проверить, что боковая грань является тупоугольным треугольником, поэтому точка K лежит на продолжении SC за точку S. А это значит, что указанного сечения не существует. Будьте внимательны.


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все