Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 504437

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .

Решение.

В треугольнике BCS проведём высоту BK, тогда искомое сечение — треугольник ABK. Пусть Q — площадь треугольника ABK. Сечение из условия разбивает пирамиду на тетраэдры CAKB и SAKB . Их суммарный объём

 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на Q умножить на SK плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на Q умножить на CK = дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на Q умножить на SC = 2Q

равен объёму пирамиды.

 

Пусть — SO высота пирамиды. В треугольнике SCO имеем:

CO= дробь, числитель — AB, знаменатель — корень из { 3 }= дробь, числитель — 4 корень из { 3}, знаменатель — 3

 

SO= корень из { SC в степени 2 минус OC в степени 2 }= корень из { 36 минус дробь, числитель — 16, знаменатель — 3 }= дробь, числитель — 2 корень из { 69}, знаменатель — 3

Объём пирамиды SABC равен

V_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на SO умножить на S_{ABC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на дробь, числитель — 2 корень из { 69}, знаменатель — 3 умножить на дробь, числитель — 16 корень из { 3}, знаменатель — 4 = дробь, числитель — 8 корень из { 23}, знаменатель — 3 .

Приравнивая два найденных значения для объёма, получаем

Q= дробь, числитель — 4 корень из { 23}, знаменатель — 3 .

 

Ответ дробь, числитель — 4 корень из { 23}, знаменатель — 3 .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все

Классификатор стереометрии: Объем как сумма объемов частей, Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой