PDF-версии: 
В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 2, а сторона основания AB = 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .
Решение.
На первый взгляд, правдоподобным представляется нижеприведенное неверное решение.
В треугольнике BCS проведём высоту BK, тогда искомое сечение — треугольник ABK. Пусть
— площадь треугольника ABK. Сечение разбивает пирамиду на тетраэдры CAKB и SAKB . Их суммарный объём
равен объёму пирамиды.
Пусть SO — высота пирамиды. В треугольнике SCO имеем:
Объём пирамиды SABC равен
Приравнивая два найденных значения для объёма, получаем:
Ответ: 
Однако нетрудно проверить, что боковая грань является тупоугольным треугольником, поэтому точка K лежит на продолжении SC за точку S. А это значит, что указанного сечения не существует. Будьте внимательны.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |