СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 511378

В треугольник вписана окружность радиуса касающаяся стороны в точке причём

а) Докажите, что треугольник прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон и в точках и Найдите площадь треугольника если известно, что и

Решение.

а) Пусть — центр вписанной окружности треугольника Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, значит, AO — биссектриса угла BAC. Треугольник AOD прямоугольный и равнобедренный, поэтому Следовательно,

б) Обозначим По теореме о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки, и По теореме Пифагора или Из этого уравнения находим, что Тогда

Следовательно,

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 502296: 502316 511378 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и треугольники