PDF-версии: 
Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро 
сторона основания равна 4.
а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра SC.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM.
Решение. а) Прямая BC параллельна AD, значит, плоскость ADM проходит через среднюю линию KM треугольника
— середина ребра SB. где
Построим сечение ADMK. Отрезок BS делится плоскостью этого сечения пополам, поэтому и расстояния от B и S до этой плоскости равны.
б) Пусть P — середина AD, N — середина BC. Рассмотрим сечение 
Значит, треугольник SNP равносторонний. Искомое расстояние равно расстоянию от N до PQ, где Q — середина SN, PQ — медиана и высота треугольника 
Поэтому искомое расстояние равно 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |