а)  Пря­мая BC па­рал­лель­на AD, зна­чит, плос­кость ADM про­хо­дит через сред­нюю линию KM тре­уголь­ни­ка   — се­ре­ди­на ребра SB.

По­стро­им се­че­ние ADMK. От­ре­зок BS де­лит­ся плос­ко­стью этого се­че­ния по­по­лам, по­это­му и рас­сто­я­ния от B и S до этой плос­ко­сти равны.

б)  Пусть P  — се­ре­ди­на AD, N  — се­ре­ди­на BC. Рас­смот­рим се­че­ние NSP:

Зна­чит, тре­уголь­ник SNP рав­но­сто­рон­ний. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию от N до PQ, где Q  — се­ре­ди­на SN, PQ  — ме­ди­а­на и вы­со­та тре­уголь­ни­ка SNP. По­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно

Ответ:

а)  Пря­мая BC па­рал­лель­на AD, зна­чит, плос­кость ADM про­хо­дит через сред­нюю линию KM тре­уголь­ни­ка   — се­ре­ди­на ребра SB. где

По­стро­им се­че­ние ADMK. От­ре­зок BS де­лит­ся плос­ко­стью этого се­че­ния по­по­лам, по­это­му и рас­сто­я­ния от B и S до этой плос­ко­сти равны.

б)  Пусть P  — се­ре­ди­на AD, N  — се­ре­ди­на BC. Рас­смот­рим се­че­ние

Зна­чит, тре­уголь­ник SNP рав­но­сто­рон­ний. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию от N до PQ, где Q  — се­ре­ди­на SN, PQ  — ме­ди­а­на и вы­со­та тре­уголь­ни­ка По­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно

Ответ:

а)  По­стро­им се­че­ние ADMK, где K  — се­ре­ди­на ребра SB и KM || BC || AD  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SBC. Эта плос­кость делит от­ре­зок BS по­по­лам, зна­чит, точки B и S на­хо­дят­ся на рав­ных рас­сто­я­ни­ях от плос­ко­сти

б)  По­ка­жем, что ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине SQ, где Q  — се­ре­ди­на SN  — вы­со­ты бо­ко­вой грани SBC.

Рас­смот­рим плос­кость SNP, где P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD.

Зна­чит, тре­уголь­ник SNP  — рав­но­сто­рон­ний и ме­ди­а­на PQ яв­ля­ет­ся также вы­со­той. Сле­до­ва­тель­но, PQ ⊥ SQ, учи­ты­вая, что сред­няя линия KM ⊥ SQ, можем сде­лать вывод, что SQ ⊥ ADM, зна­чит, ис­ко­мое рас­сто­я­ние

Ответ: 1.