Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 8, 5 и 6 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.
Точка C лежит на окружности с диаметром AB, поэтому 
По теореме Пифагора
Пусть CD — высота треугольника 
Тогда:
Отсюда
Из прямоугольного треугольника CDM находим:
Если точка M лежит между точками A и D, то MB = MD + BD = 5.
Следовательно,
Если точка M лежит между B и D, то 
Следовательно,
Ответ: 
или 
Комментарий к первому случаю: нетрудно заметить, что если AB = 10, а MC = 5, то М — центр описанной окружности, а CM — медиана. В этом случае площадь можно найти сразу, как половину площади треугольника ABC.